问题 选择题
已知x、y、z为非零实数,代数式
x
|x|
+
y
|y|
+
z
|z|
+
xyz
|xyz|
的值所组成的集合为M,则下列四种说法中正确的是(  )
A.0∉MB.2∈MC.-4∉MD.4∈M
答案

根据题意,分4种情况讨论;

①、x、y、z全部为负数时,则xyz也为负数,则

x
|x|
+
y
|y|
+
z
|z|
+
xyz
|xyz|
=-4,

②、x、y、z中有一个为负数时,则xyz为负数,则

x
|x|
+
y
|y|
+
z
|z|
+
xyz
|xyz|
=0,

③、x、y、z中有两个为负数时,则xyz为正数,则

x
|x|
+
y
|y|
+
z
|z|
+
xyz
|xyz|
=0,

④、x、y、z全部为正数时,则xyz也正数,则

x
|x|
+
y
|y|
+
z
|z|
+
xyz
|xyz|
=4;

则M={4,-4,0};

分析选项可得D符合.

故选D.

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