问题
单项选择题
对于R上可导的任意函数f(x)，若满足(x-1)f'(x)≥0，则必有( )．
A．f(0)+f(2)＜2f(1)
B．f(0)+f(2)≤2f(1)
C．f(0)+f(2)≥2f(1)
D．f(0)+f(2)＞2f(1)
答案
参考答案：C
解析：[专家点评] 由于(x-1)f'(x)≥0，所以当x-1≥0时，即x≥1时，f'(x)≥0；当x-1＜0时，即x＜1时，f'(x)≤0．故x∈[1，+∞)时，f(x)单调上升；当x∈(-∞，1]时，f(x)单调下降．在f'(x)不恒为零时，f(x)在x=1处取得最小值，从而f(0)+f(2)＞2f(1)．当f'(x)恒为零时，f(0)=f(2)=f(1)，故f(0)+f(2)=2f(1)．综上，f(0)+f(2)≥2f(1)，选C．