问题 选择题

据报道,“嫦娥二号”探月卫星于2010年10月1日18时59分57秒在西昌卫星中心发射,其环月飞行的高度距离月球表面100km,所探测到有关月球的数据将比环月飞行高度为200km.的嫦娥一号更加详实,已知月球表面的重力加速度约为地球表面重力加速度的

1
6
,月球半径约为地球半径的
1
3
,两颗卫星环月飞行均可视为匀速圆周运动,飞行轨道如题图所示,则下列关于月球卫星的叙述正确的是(  )

A.嫦娥二号环月飞行时线速度比嫦娥一号更小

B.嫦娥二号环月飞行的周期比嫦娥一号更小

C.卫星在月球表面做圆周运动的周期比在地球表面小

D.卫星在月球表面附近运行时,速度大于7.9km/s

答案

A、B、绕月卫星做匀速圆周运动,根据万有引力提供向心力,设卫星的质量为m、轨道半径为r、月球质量为M,有

F=F

F=G

Mm
r2

F=m

v2
r
=mω2r=m(
T
2r

因而

G

Mm
r2
=m
v2
r
=mω2r=m(
T
2r=ma

解得

v=

GM
r

T=

2πr
v
=2π
r3
GM

由于“嫦娥二号”探月卫星的高度低,轨道半径小,根据①②两式可知其线速度大、周期小,故A错误,B正确;

C、月球表面重力加速度为

g=

GM
R2
    ③

由②③两式得到近月卫星的周期为

T=

R
g

同理近地卫星的周期为

T′=

R′
g′

已知月球表面的重力加速度约为地球表面重力加速度的

1
6
,月球半径约为地球半径的
1
3

T=

2
T′

故C错误;

D、卫星在月球表面飞行速度

v1=

gR

卫星在地球表面飞行速度

v1′=

g′R′
=7.9km/s

已知月球表面的重力加速度约为地球表面重力加速度的

1
6
,月球半径约为地球半径的
1
3

v1<v1′=7.9km/s

故D错误;

故选B.

问答题
问答题 论述题