问题
解答题
| 已知函数f（x）=3x2+bx+1是偶函数，g（x）=5x+c是奇函数，数列{an}满足an＞0，且a1=1，f（an+an+1）-g（an+1an+an2）=1． （1）求{an}的通项公式； （2）若{an}的前n项和为Sn，求
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答案
（1）∵f（x）=3x2+bx+1是偶函数，
∴f（-x）=f（x），
即3（-x）2+b（-x）+1=3x2+bx+1，b=0．
∴f（x）=3x2+1．
∵g（x）=5x+c是奇函数，
∴g（-x）=-g（x），即5（-x）+c=-（5x+c），c=0．
∴g（x）=5x．
f（an+an+1）-g（an+1an+an2）=3（an+an+1）2+1-5（an+1an+an2）=1．
∴3an+12+anan+1-2an2=0．
∴(3an+1-2an)(an+1+an)=0．∴
=an+1 an
.2 3
∴数列{an}是以1为首项，
为公比的等比数列，2 3
∴的通项公式为an=(
)n-1.2 3
（2）由（I）可求得Sn=
=3-3(1-(
)n2 3 1- 2 3
)n．∴2 3
Sn=lim n→∞
[3-3(lim n→∞
)n]=3.2 3