问题
解答题
已知函数f（x）=x3-ax2+10，
（I）当a=1时，求曲线y=f（x）在点（2，f（2））处的切线方程；
（II）在区间[1，2]内至少存在一个实数x，使得f（x）＜0成立，求实数a的取值范围．
答案
（I）当a=1时，f′（x）=3x2-2x，f（2）=14，
曲线y=f（x）在点（2，f（2））处的切线斜率k=f′（2）=8，
所以曲线y=f（x）在点（2，f（2））处的切线方程为8x-y-2=0．
（II）．有已知得：a＞
=x+x3+10 x2
，10 x2
设g(x)=x+
(1≤x≤2)，g′(x)=1-10 x2
，20 x3
∵1≤x≤2∴g′（x）＜0
所以g（x）在[1，2]上是减函数．
∴g(x)min=g(2)=
，9 2
所以a＞
．9 2