问题
解答题
已知复数z1满足：（1+2i）
（1）求复数z1 （2）求满足|zn|≤13的最大正整数n． |
答案
（1）设z1=a+bi（a，b∈R），则
=a-biz1
（1+2i）（a-bi）=4+3i
a+2b+（2a-b）i=4+3i
a+2b=4 2a-b=3
解得：a=2 b=1
∴z1=2+i
（2）由zn+1-zn=2+2i（n∈N*）得：
z2-z1=2+2i
z3-z2=2+2i
z4-z3=2+2i
…
zn-zn-1=2+2i（n∈z，n≥2）
累加得zn-z1=2（n-1）+（n-1）i（n∈N*）
zn=2n+（2n-1）i（n∈N*）
|zn|=
=4n2+(2n-1)2 8n2-4n+1
令|zn|≤13，即8n2-4n+1≤169
2n2-n-42≤0
∴
≤n≤1- 1+8×42 4
＜51+ 1+8×42 4
∴n的最大整数取值是4．
