问题
填空题
牛顿曾经认为：熟了的苹果离开苹果树后不一定做自由落体运动，在地球赤道上的苹果树，当其高度为某一个值时，苹果脱离苹果树后可以相对苹果树静止而不下落．经过一番运算后他终于给出了答案．已知地球半径为R，地球表面的重力加速度为g，地球的自转周期为T，则：
（1）牛顿的“苹果树”的高度为______；
（2）牛顿的“苹果树”的“苹果”脱离果树后运动的线速度为______．（用题目中的已知量表示）
答案
（1）离树的苹果相当于地球同步卫星，设苹果质量为m，离地高度为h，根据万有引力提供向心力
G
=m（Mm (R+h)2
）2（R+h）①2π T
在地球表面，质量为m的物体重力约等于万有引力，
mg=G
，所以有g=GMm R2
②M R2
由以上两式可得，h=
-RgT2 4π2
（2）苹果做匀速圆周运动，线速度可由定义式得出v=2π(R+h) T
故答案为（1）
-R；（2）v=gT2 4π2 2π(R+h) T