解（1）设g（x）的切点（x₀，ln（ax₀）），g′（x₀）=

1

x0

=k，

∴g（x₀）=ln（ax₀）=kx₀-1=0，∴ax₀=1，

设f（x）切点（x₀，f（x₀）），f′（x₀）=2ax₀-1=k=1，∴a=x₀=1，

∴a=k=1；

（2）令h（x）=f（x）-g（x）=ax²-x-ln（ax），即h（x）_min≥0，

h′（x）=

2ax2-x-1

x

，令p（x）=2ax²-x-1，△=1+8a＞0，

所以p（x）=0有两不等根x₁，x₂，x1x2=-

1

2a

＜0，不妨令x₁＜0＜x₂，

所以h（x）在（0，x₂）上递减，在（x₂，+∞）上递增，

所以h（x₂）=ax22-x2-ln(ax2)≥0成立，

因为p（x₂）=2ax22-x2-1=0，所以ax2=

1+x2

2x2

，

所以h（x₂）=

1-x2

2

-ln

1+x2

2x2

≥0，且x2=

1+ 1+8a

4a

=

2

1+8a -1

，

令k（x）=

1-x

2

-ln

1+x

2x

=

1-x

2

+ln2x-ln(1+x)，

k′（x）=-

(x-1)(x+2)

2x(x+1)

，所以k（x）在（0，1）上递增，在（1，+∞）上递减，

所以k（x₂）≤k（1）=0，又h（x₂）=

1-x2

2

-ln

1+x2

2x2

≥0，所以x₂=1代入ax2=

1+x2

2x2

，a=1，

所以a∈{1}．