问题 选择题

北斗导航系统又被称为“双星定位系统”,具有导航,定位等功能.“北斗”系统中两颗工作卫星均围绕地心做匀速圆周运动,轨道半径为r,某时刻两颗工作卫星分别位于轨道上的AB两位置(如图所示).若卫星均顺时针运行,地球表面处的重力加速度为g,地球半径为R,不计卫星间的相互作用力.则下列判断中错误的是(  )

A.这两颗卫星的加速度大小相等,均为

R2g
r2

B.若卫星1加速或卫星2减速,卫星1将与卫星2相撞

C.卫星1由位置A运动到位置B所需的时间为

πr
3R
r
g

D.卫星1由位置A运动到位置B的过程中万有引力做功为0

答案

A、根据万有引力提供向心力:

GMm
r2
=ma,

解得:a=

GM
r2

GM
R2
=g ②

由①②解得卫星的加速度:a=

gR2
r2
,故A正确.

B、卫星1加速后万有引力不够提供向心力,做离心运动,会离开原来的圆轨道,同样卫星2减速会做近心运动,所以两卫星一定不在同一轨道上,不可能相遇,故B错误.
C、根据万有引力提供向心力

GMm
r2
=mrω 2,ω=
GM
r3
=
gR2
r3
,所以卫星1由位置A运动到位置B所需的时间t=
π
3
ω
=
πr
3R
r
g
,故C正确.

D、卫星在运动的过程中万有引力与速度方向垂直,不做功,故D正确.
故选:B

选择题
问答题