问题
选择题
北斗导航系统又被称为“双星定位系统”,具有导航,定位等功能.“北斗”系统中两颗工作卫星均围绕地心做匀速圆周运动,轨道半径为r,某时刻两颗工作卫星分别位于轨道上的AB两位置(如图所示).若卫星均顺时针运行,地球表面处的重力加速度为g,地球半径为R,不计卫星间的相互作用力.则下列判断中错误的是( )
A.这两颗卫星的加速度大小相等,均为R2g r2
B.若卫星1加速或卫星2减速,卫星1将与卫星2相撞
C.卫星1由位置A运动到位置B所需的时间为πr 3R r g
D.卫星1由位置A运动到位置B的过程中万有引力做功为0

答案
A、根据万有引力提供向心力:
=ma,GMm r2
解得:a=
①GM r2
而
=g ②GM R2
由①②解得卫星的加速度:a=
,故A正确.gR2 r2
B、卫星1加速后万有引力不够提供向心力,做离心运动,会离开原来的圆轨道,同样卫星2减速会做近心运动,所以两卫星一定不在同一轨道上,不可能相遇,故B错误.
C、根据万有引力提供向心力
=mrω 2,ω=GMm r2
=GM r3
,所以卫星1由位置A运动到位置B所需的时间t=gR2 r3
=π 3 ω πr 3R
,故C正确.r g
D、卫星在运动的过程中万有引力与速度方向垂直,不做功,故D正确.
故选:B