问题
问答题
设想宇航员完成了对火星表面的科学考察任务，乘坐返回舱围绕火星做圆周运动的轨道舱．为了安全，返回舱与轨道舱对接时，二者必须具有相同的速度．返回舱在返回过程中需克服火星引力做功W=mgR（1-
| R |
| r |
（1）返回舱与轨道舱对接时，返回舱的动能；
（2）该宇航员乘坐的返回舱至少需要获得多少能量，才能返回轨道舱？
答案
（1）设火星的质量为M，轨道舱的质量为m1．在火星表面处有g=G
| M |
| R2 |
轨道舱绕火星做圆周运动时，应有G
| Mm1 |
| r2 |
| v2 |
| r |
对接时，返回舱与轨道舱的速度相等．由以上两式解得v返=v=
|
所以对接时返回舱的动能为Ek=
| 1 |
| 2 |
| mgR2 |
| 2r |
（2）设返回舱返回过程中需要的能量为E，由能量守恒定律知，E-W=Ek，
∵返回舱返回过程克服引力做功W=mgR（1-
| R |
| r |
∴E=W+Ek=mgR(1-
| R |
| r |
| mgR2 |
| 2r |
| R |
| 2r |
答：（1）返回舱与轨道舱对接时，返回舱的动能为
| mgR2 |
| 2r |
（2）该宇航员乘坐的返回舱至少需要获得mgR(1-
| R |
| 2r |