问题
问答题
以某一初速度从地球表面竖直上抛一个物体，能到达的最大高度为40m，某星球的半径约为地球半径的2倍，若在该星球上，以同样的初速度从表面竖直上抛同一物体，能到达的最大高度为5m．若不考虑地球和星球的自转的影响，求：
（1）该星球的质量约为地球质量的多少倍；
（2）该星球的第一宇宙速度约为地球的第一宇宙速度的多少倍．
答案
（1）同样的初速度竖直向上抛，根据h=
可知，v 20 2g
高度h与重力加速度成反比，即
=g1 g2
，h2 h1
所以星球与地球的重力加速度之比为g星：g地=8：1；
再根据 mg=
，可得，g=GMm R2
，GM R2
则有星球的质量与重力加速度及半径的平方成正比．
所以星球的质量与地球质量之比M星：M地=g 星
：g地R 2星
=32：1；R 2地
（2）根据
=mGMm R2 v2 R
可得，v=
，即第一宇宙速度与重力加速度和半径的乘积的平方根成正比gR
所以星球的第一宇宙速度与地球的第一宇宙速度的之比v星：v地=
：g星R星
=4：1；g地R地
答：（1）该星球的质量约为地球质量的32倍；
（2）该星球的第一宇宙速度约为地球的第一宇宙速度的4倍．