对于正实数α，Mα为满足下述条件的函数f（x）构成的集合：∀x1

问题选择题

对于正实数α，M_α为满足下述条件的函数f（x）构成的集合：∀x₁，x₂∈R且x₂＞x₁，有-α（x₂-x₁）＜f（x₂）-f（x₁）＜α（x₂-x₁）．下列结论中正确的是（　　）

A．若f（x）∈M_α1，g（x）M_α2，则f（x）•g（x）∈M_α1•α2

B．若f（x）∈M_α1，g（x）∈M_α2，且g（x）≠0，则

f(x)

g(x)

∈M

α1

α2

C．若f（x）∈M_α1，g（x）∈M_α2，则f（x）+g（x）∈M_α1+α2

D．若f（x）∈M_α1，g（x）∈M_α2，且α₁＞α₂，则f（x）-g（x）∈M_α1-α2

答案

对于-α（x₂-x₁）＜f（x₂）-f（x₁）＜α（x₂-x₁），

即有-α＜

f(x 2)-f(x 1)

x 2-x 1

＜α，令k=

f(x 2)-f(x 1)

x 2-x 1

，

有-α＜k＜α，不妨设f（x）∈M_α1，g（x））∈M_α2，

即有-α₁＜k_f＜α₁，-α₂＜k_g＜α₂，因此有-α₁-α₂＜k_f+k_g＜α₁+α₂，

因此有f（x）+g（x）∈M_α1+α2．

故选C．