∵圆的参数方程

x=1+2cosθ y=-3+2sinθ

，

∴cosθ=

x-1

2

，sinθ=

y+3

2

，

由同角三角函数的基本关系得 (

x-1

2

)2+(

y+3

2

)2=1，化简可得 （x-1）²+（y+3）²=4，

故答案为（x-1）²+（y+3）²=4．