选修4-4：坐标系与参数方程已知极点O与原点重合，极轴与x轴的正

问题选择题

选修4-4：坐标系与参数方程
已知极点O与原点重合，极轴与x轴的正半轴重合．点A，B的极坐标分别为（2，π），(2

，

)，曲线C的参数方程为

x=sinα

y=1+cos2α

(α为参数)．
（Ⅰ）求△AOB的面积；
（Ⅱ）求直线AB与曲线C的交点．

答案

（Ⅰ）S_△AOB=

×2×2

×sin135°=2-----------（2分）

（Ⅱ）在直角坐标系中A（-2，0），B（2，2），所以AB：x=2y-2----（3分）

曲线C：y=2-x²，x∈[-1，1]，y∈[1，2]-----------------（5分）

联立得：2x²+x-2=0，解得：x=

-1±

（舍负），

得交点（

-1+

，

）----（7分）