问题
填空题
| 定义函数f（x）=[x•[x]]，其中[x]表示不超过x的最大整数，如：[1，5]=1，[-1，3]=-2，当x∈[0，n）（n∈N*）时，设函数f（x）的值域为A，记集合A中的元素个数为an，则 （1）a2=______； （2）式子
|
答案
（1）由题意可得[x]=
，0 ， x∈[0 ，1) 1 ，x∈[1 ，2) … n-1 ， x∈[n-1 ，n)
∴f（x）=[x•[x]]=
，0 ， x∈[0 ，1) x ， x∈[1 ，2) … (n-1)x ， x∈[n-1 ，n)
∴[x•[x]]]]在各区间中的元素个数是：0，1，2，3，…，n-1，
∴an=
，∴a2=1，n(n-1) 2
故答案为 1．
（2）式子
=an+90 n
+n 2
-90 n
≥21 2
-2≈13.4128，当且仅当n=45
时，等号成立．180
由于n为正整数，故当n=13，或 n=14时，式子
取得最小值．an+90 n
当n=13时，式子
=an+90 n
=168 13
，当n=14时，式子2352 182
=an+90 n
=181 14
，2353 182
故式子
的最小值为 an+90 n
．168 13
故答案为
．168 13