双曲线的渐进线为y=±

b

a

x，准线方程为x=

a2

c

，代入渐进线方程得y=±

ab

c

=

ab

a2+b2

∴准线被它的两条渐近线所截得的线段长度为2×

ab

a2+b2

=

2ab

a2+b2

故①正确．

∵|PF₁|-|PF₂|=2a=（e-1）|PF₂|≥（e-1）（c-a），整理得（e-1）•（e-1）≤2，解得，e≤1+

2

所以e的最大值是1+

2

②不正确．

设△PF₁F₂的内切圆的圆心为O，内切圆切PF₁于A点，PF₂于B点，F1F₂于C点，

因为是内切圆，所以有OA⊥PF₁，OB⊥PF₂，OC⊥F₁F₂，且PA=PB，AF₁=F₁C，BF₂=CF₂．因为OC⊥F₁F₂，即x轴，只要求出C点的横坐标，就等于求出了O点的横坐标．

由双曲线的性质可知

∵|PF₁|-|PF₂|=2a

∵|PF₁|=|PA|+|AF₁|，|PF₂|=|PB|+|BF₂|，

∴|PF₁|-|PF₂|=（|PA|+|AF₁|）-（|PB|+|BF₂|）=|CF₁|-|CF₂|=2a，

又∵|CF₁|+|CF₂|=2c，联立可得CF₂=c-a，∵F2（c，0），

∴C（a，0）．

∴O点横坐标就为a，故③正确．

故答案为①③