（1）∵F（x）=f（x）-g（x）=x²-2clnx（x＞0），

∴F′（x）=2x-

2c

x

=（2x²-2c）/x=

2(x- e )(x+ e )

x

令F′（X）=0，得x=

e

，

当0＜x＜

e

时，F′（X）＜0，X＞

e

时，F′（x）＞0

故当x=

e

时，F（x）取到最小值，最小值是0

（2）由（1）可知，函数f（x）和g（x）的图象在x=

e

处有公共点，因此存在f（x）和g（x）的隔离直线，那么该直线过这个公共点，设隔离直线的斜率为k．则隔离直线方程为y-e=k（x-

e

，即y=kx-k

e

+e

由f（x）≥kx-k

e

+e（x⊂R），可得x^2-kx-k

e

+e，

由f（x）≥kx-k

e

+e（x⊂R），可得x²-kx+k

e

-e≥0当x⊂R恒成立，

则△=k2-4k

e

+4e=（k-2

c

）^2≤0，只有k=2

e

，此时直线方程为：y=2

e

x-e，

下面证明g（x）≤2

e

x-eexx＞0时恒成立

令G（x）=2

e

x-e-g（x）=2

e

x-e-2elnx，

G′（X）=2

c

-

2c

x

=（2

c

x-2c）/x=2

c

（x-

e

）/x，

当x=

e

时，G′（X）=0，当0＜x＜

e

时G′（X）＞0，

则当x=

e

时，G（x）取到最小值，极小值是0，也是最小值．

所以G（x）=2

e

x-e-g（x）≥0，则g（x）≤2

e

x-e当x＞0时恒成立．

∴函数f（x）和g（x）存在唯一的隔离直线y=2

e

x-e