问题
解答题
| 已知数列{an}的前n项和Sn=（n2+n）•3n． （Ⅰ）求
|
答案
（1）lim n→∞
=an Sn lim n→∞
=Sn-Sn-1 Sn
(1-lim n→∞
)=1-Sn-1 Sn lim n→∞ Sn-1 Sn lim n→∞
=Sn-1 Sn lim n→∞
•n-1 n+1
=1 3
，所以1 3 lim n→∞
=an Sn
（6分）2 3
（2）当n=1时，
=S1=6＞3；a1 12
当n＞1时，
+a1 12
+…+a2 22
=an n2
+S1 12
+…+S2-S1 22 Sn-Sn-1 n2
=(
-1 12
) S1 +(1 22
-1 22
) S2 +…+(1 32
-1 (n-1)2
)Sn-1+1 n2
Sn＞1 n2
Sn=1 n2
•3n＞3nn2+n n2
所以，n≥1时，
+a1 12
+…+a2 22
＞3n．（12分）an n2