选修4-4：坐标系与参数方程已知直线l：x=m+tcosαy=tsinα（t为参

问题解答题

选修4-4：坐标系与参数方程
已知直线l：

x=m+tcosα

y=tsinα

（t为参数）经过椭圆C：

x=2cosφ

sinφ

（φ为参数）的左焦点F．
（Ⅰ）求m的值；
（Ⅱ）设直线l与椭圆C交于A、B两点，求|FA|•|FB|的最大值和最小值．

答案

（Ⅰ）将椭圆C的参数方程化为普通方程，得

=1．

a=2，b=

，c=1，则点F坐标为（-1，0）．

l是经过点（m，0）的直线，故m=-1．…（4分）

（Ⅱ）将l的参数方程代入椭圆C的普通方程，并整理，得

（3cos²α+4sin²α）t²-6tcosα-9=0．

设点A，B在直线参数方程中对应的参数分别为t₁，t₂，则

|FA|•|FB|=|t₁t₂|=

3cos2α+4sin2α

3+sin2α

．

当sinα=0时，|FA|•|FB|取最大值3；

当sinα=±1时，|FA|•|FB|取最小值

．…（10分）