问题
解答题
已知函数f(x)在R上有定义,对任意实数a>0和任意实数x都有f(ax)=a﹒f(x). (1)证明:f(0)=0 (2)若f(1)=1,求g(x)=
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答案
(1)证明:令x=0,则f(0)=af(0),
∵a>0,∴f(0)=0.
(2)由于f(1)=1
则f(x)=f(x•1)=x•f(1)=x
故g(x)=
+f(x)=1 f(x)
+x.(x>0)1 x
可得g′(x)=1-
=1 x2
(x>0)(x+1)(x-1) x2
令g ′(x)>0,则x>1或x<-1;令g ′(x)<0,则-1<x<1.
故函数g(x)在x=-1处取得极大值,且极大值为-2,函数g(x)在x=1处取得极小值,且极小值为2.