问题
选择题
若直线x+y+m=0（m∈R）不可能是曲线f（x）=ax2+lnx的切线，则实数a的取值范围是（ ）
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答案
由题意得，f′（x）=2ax+
（x＞0），且直线x+y+m=0（m∈R）的斜率为-1，1 x
∵对任意实数m直线x+y+m=0都不是曲线y=f（x）的切线，
∴曲线y=f（x）的切线的斜率不可能为-1，
即2ax+
=-1无正实数根，分离a得a=-1 x
-1 2x2
①，也就是①无正实数根，1 2x
令y=-
-1 2x2
=-1 2x
(1 2
+1 x
)2+1 2
，1 8
由x＞0得，设t=
＞0，则y=-1 x
(t+1 2
)2+1 2
＜0，1 8
∴a≥0，
故选D．