问题
解答题
已知函数f（x）=ax3+bx2-cx+d在x=±1处取得极值，且与直线y=-3x+1切于点（0，f（0）），求f（x）的解析式．
答案
由题意知，f（0）=d=1，且f'（x）=3ax2+2bx+c
由于函数f（x）=ax3+bx2-cx+d在x=±1处取得极值，
故
，整理得f′(1)=3a+2b+c=0 f′(-1)=3a-2b+c=0 b=0 3a+c=0
又f′（0）=-3，∴c=-3，∴a=1
∴f（x）=x3-3x+1