问题 填空题

设曲线f(x)=2ax3-a在点(1,a)处的切线与直线2x-y+1=0平行,则实数a的值为______.

答案

f(x)=2ax3-a在点(1,a)处的切线与直线2x-y+1=0平行.

曲线f(x)=2ax3-a的导数为f′(x)=6ax2

在x=1处的值为f′(1)=6a.

∴f(x)=2ax3-a在(1,a)的斜率为6a.

直线2x-y+1=0在x=1处的斜率为2.

∴6a=2,

解得a=

1
3

故答案为

1
3

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