问题
解答题
| 数列{an}中，a1=2，an+1=an+cn（c是常数，n=1，2，3，…），且a1，a2，a3成公比不为1的等比数列． （I）求c的值； （II）求{an}的通项公式． （III）由数列{an}中的第1、3、9、27、…项构成一个新的数列{bn}，求
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答案
（I）a1=2，a2=2+c，a3=2+3c，因为a1，a2，a3成等比数列，
所以（2+c）2=2（2+3c），解得c=0或c=2．
当c=0时，a1=a2=a3，不符合题意舍去，故c=2．
（II）当n≥2时，由于a2-a1=c，a3-a2=2c，…an-an-1=（n-1）c，
所以an-a1=[1+2++(n-1)]c=
c．n(n-1) 2
又a1=2，c=2，故an=2+n（n-1）=n2-n+2（n=2，3，）．
当n=1时，上式也成立，所以an=n2-n+2（n=1，2，）
（III）bn=32n-2-3n-1+2，
∴lim n→∞
=9．bn+1 bn