在平面直角坐标系xOy中，已知双曲线x2a2-y2b2=1(a＞0，b＞0)的焦

问题填空题

在平面直角坐标系xOy中，已知双曲线

=1(a＞0，b＞0)的焦点到一条渐近线l的距离为4，若渐近线l恰好是曲线y=x³-3x²+2x在原点处的切线，则双曲线的标准方程为______．

答案

f′（x）=3x²-6x+2．设切线的斜率为k．

切点是原点，k=f′（0）=2，所以所求曲线的切线方程为y=2x．

∵双曲线的一条渐近线方程是 y=2x，

∴

又∵

|2c|

22+12

|2c|

∴c=2

，∵c²=a²+b^{2
∴a²=4 b²=16
∴双曲线方程为
x2
4
-y2
16
=1
故答案为
x2
4
-y2
16
=1．}