问题
选择题
曲线y=x3-x的所有切线中，经过点（1，0）的切线的条数是（ ）
A．0
B．1
C．2
D．3
答案
设切点为（x0，x03-x0），则切线斜率为：k=y′|x=x0=3x02-1，切线方程为：y-（x03-x0）=（3x02-1）（x-x0），
又切线过点（1，0），
所以0-（x03-x0）=（3x02-1）（1-x0），即(x0-1)2((2x0+1)=0，解得x0=1或x0=-
．1 2
所以曲线有两个切点（1，0），（-
，1 2
），即有两条切线，3 8
故选C．