问题
解答题
已知关于x的不等式
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答案
原不等式化为
<0.(1-k)x+k-2 x-2
(1)若1-k>0即k<1时,不等式等价于(x-
)(x-2)<0.2-k 1-k
①若k<0,不等式的解集为{x|
<x<2}.2-k 1-k
②若k=0,不等式的解集为Ø
③若0<k<1,不等式的解集为{x|2<x<
}.2-k 1-k
(2)若1-k<0即k>1时,不等式等价于(x-
)(x-2)>0.2-k 1-k
此时恒有2>
,所以不等式解集为{x|x<2-k 1-k
,或x>2}.2-k 1-k
(3)若1-k=0即k=1时,不等式的解集为{x|x>2}.
综上可知当且仅当k=0时,不等式的解集为空集.