问题 解答题
已知关于x的不等式
k(1-x)
x-2
+1<0的解集为空集,求实数k的取值或取值范围.
答案

原不等式化为

(1-k)x+k-2
x-2
<0.

(1)若1-k>0即k<1时,不等式等价于(x-

2-k
1-k
)(x-2)<0.

①若k<0,不等式的解集为{x|

2-k
1-k
<x<2}.

②若k=0,不等式的解集为Ø

③若0<k<1,不等式的解集为{x|2<x<

2-k
1-k
}.

(2)若1-k<0即k>1时,不等式等价于(x-

2-k
1-k
)(x-2)>0.

此时恒有2>

2-k
1-k
,所以不等式解集为{x|x<
2-k
1-k
,或x>2}.

(3)若1-k=0即k=1时,不等式的解集为{x|x>2}.

综上可知当且仅当k=0时,不等式的解集为空集.

单项选择题
多项选择题