问题 填空题
设F1,F2分别是椭圆
x2
a2
+
y2
b2
=1(a>b>0)
的左、右焦点,若在直线x=
a2
c
上存在点P,使线段PF1的中垂线过点F2,则椭圆的离心率的取值范围是______.
答案

设准线与x轴的交点为Q,连结PF2

∵PF1的中垂线过点F2

∴|F1F2|=|PF2|,可得|PF2|=2c,

∵|QF2|=

a2
c
-c,且|PF2|≥|QF2|,

∴2c≥

a2
c
-c,两边都除以a得2•
c
a
a
c
-
c
a

即2e≥

1
e
-e,整理得3e2≥1,解得e
3
3

结合椭圆的离心率e∈(0,1),得

3
3
≤e<1.

故答案为:(

3
3
,1).

单项选择题
选择题