问题
计算题
如图所示，一皮带输送机的皮带以v＝10 m/s的速率做匀速运动，其有效输送距离AB＝16 m，与水平方向夹角为θ＝37°。将一小物体轻放在A 点。(g取10 m/s2)求：
（1）若物体与皮带间的动摩擦因数μ＝0.5，求物体由A到B所需的时间。
（2）若物体与皮带间的动摩擦因数μ＝0.75，求物体由A到B所需的时间。
答案
(1)1s (2)2.03s
（1）当物体开始运动时，受滑动摩擦力沿传送带向下，做加速度为a1的匀加速运动。
mgsinθ＋μmgcosθ＝ma1
a1＝gsinθ＋μgcosθ＝10m/s2
设物体速度增大到v＝10 m/s所用的时间为t1
v＝a1 t1
t1=1s
故位移x1＝
=5m
因为重力的平行斜面分力大于最大静摩擦力，所以物体将做匀加速运动。
x2＝AB－x1＝11 m
mgsinθ-μmgcosθ＝ma1
a1＝gsinθ-μgcosθ＝2m/s2
由x2＝vt2＋
a2t22得11＝10t2＋×2t22
解得t2＝1 s(另一解是负值舍去)
所以物体由A到B所需的时间为t＝t1＋t2＝(1＋1) s＝2 s。
（2）当物体开始运动时，受滑动摩擦力沿传送带向下，做加速度为a1的匀加速运动。
mgsinθ＋μmgcosθ＝ma1
a1＝gsinθ＋μgcosθ＝12m/s2
设物体速度增大到v＝10 m/s所用的时间为t1
v＝a1 t1
故位移x1＝=4m
因为重力的平行斜面分力小于最大静摩擦力，所以物体将做匀运动。
x2＝AB－x1＝12m
x2＝v2t2
解得t2＝1.2s
所以物体由A到B所需的时间为t＝t1＋t2＝(0.83＋1.2) s＝2.03s。