问题
填空题
对于函数f（x）=ax3，（a≠0）有以下说法：
①x=0是f（x）的极值点．
②当a＜0时，f（x）在（-∞，+∞）上是减函数．
③f（x）的图象与（1，f（1））处的切线必相交于另一点．
其中说法正确的序号是______．
答案
由于函数f（x）=ax3，（a≠0），则f′（x）=3ax2
①由于f′（x）=3ax2恒为正或恒为负，故x=0不是f（x）的极值点，故①错误；
②由于a＜0时，f′（x）=3ax2＜0在（-∞，+∞）上恒成立，则f（x）在（-∞，+∞）上是减函数，故②正确；
③由于f′（x）=3ax2，则f′（1）=3
故f（x）在（1，f（1））处的切线方程：y-a=3（x-1），即：y=3x+a-3，
联立y=ax3，（a≠0）得到ax3=3x+a-3，整理得（x-1）（ax2+ax+a-3）=0
若△=a2-4a（a-3）≥0，则y=3x+a-3与y=ax3（a≠0）必有两个以上的交点；
若△=a2-4a（a-3）＜0，则y=3x+a-3与y=ax3（a≠0）只有一个交点（1，f（1））．故③错误．
故答案为 ②．
