问题 选择题
lim
x→0
f(x)(x-1)
x2+x
存在,则f(x)不可能为(  )
A.x2B.|x|C.xD.-x
答案

A:若f(x)=x2,则

lim
x→0
f(x)(x-1)
x2+x
=
lim
x→0
x2(x-1)
x2+x
=
lim
x→0
x(x-1)
x+1
=0,满足条件

B:若f(x)=|x|,则

lim
x→0
f(x)(x-1)
x2+x
=
lim
x→0
|x|(x-1)
x(x+1)
=
-1,x>0
1,x<0
,极限不存在

C:若f(x)=x,则

lim
x→0
f(x)(x-1)
x2+x
=
lim
x→0
x(x-1)
x(x+1)
=-1,存在极限

D:若f(x)=-x,则

lim
x→0
f(x)(x-1)
x2+x
=
lim
x→0
-x(x-1)
x(x+1)
=1,存在极限

故选B

多项选择题
单项选择题