问题 解答题
(选做题)
在平面直角坐标系x0y中,求过椭圆
x=5cosφ
y=3sinφ
参数)的左焦点与直线
x=1+t
y=-4+2t
(t
为参数)垂直的直线的参数方程.
答案

把椭圆的参数方程利用同角三角函数的基本关系消去参数,化为普通方程为

x2
25
+
y2
9
=1,左焦点为(-4,0),…(4分)

用代入法把直线的参数方程

x=1+t
y=-4+2t
(t为参数),消去参数,化为的普通方程为2x-y-6=0,斜率为2,…(8分)

所求直线的斜率为-

1
2
,故所求的直线方程为y=-
1
2
(x+4)
,即x+2y+4=0. …(10分)

单项选择题
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