问题
解答题
设函数f(x)=sinx-
（Ⅰ）求函数f（x）在x=0处的切线方程； （Ⅱ）记△ABC的内角A、B、C的对边长分别为a、b、c，f′（B）=3且a+c=2，求边长b的最小值． |
答案
（Ⅰ）当x=0时，f（0）=1-
，则切点为（0，1-3
）3
∵f′(x)=cosx+
sinx+1，∴f′（0）=23
∴函数f（x）在x=0处的切线方程为y-（1-
）=2（x-0），即y=2x+（1-3
）；3
（Ⅱ）由（Ⅰ）f′（B）=2sin（B+
）+1=3，即sin（B+π 6
）=1，∴B=π 6 π 3
由余弦定理可得b2=a2+c2-2accosB=a2+c2-ac=（a+c）2-3ac=4-3ac≥4-3•(
)2=4-3=1a+c 2
当且仅当a=c=1时，取等号
∴b2≥1，
∵b＞0，∴b≥1，
∴bmin=1．