（1）f(x)=sin

1

4

x•sin

1

4

(x+2π)•sin

1

2

(x+3π)

=sin

1

4

x•cos

1

4

x•(-cos

1

2

x)

=

1

2

•sin

1

2

x•(-cos

1

2

x)

=-

1

4

sinx

根据正弦函数的性质，

其极值点为x=kπ+

π

2

(k∈Z)，

它在（0，+∞）内的全部极值点构成以

π

2

为首项，π为公差的等差数列，

数列{a_n}的通项公式为

 an=

π

2

+(n-1)•π=

2n-1

2

π(n∈N*)．（6分）

（2）由（1）得出bn=2nan=

π

2

(2n-1)•2n（8分）

∴Tn=

π

2

[1•2+3•22+…+(2n-3)•2n-1+(2n-1)•2n]，两边乘以2得，

2Tn=

π

2

[1•22+3•23+…+(2n-3)•2n+(2n-1)•2n+1]

两式相减，得-Tn=

π

2

[1•2+2•22+2•23+…+2•2n-(2n-1)•2n+1]

=

π

2

[2+

8(1-2n-1)

1-2

-(2n-1)• 2n+1]

=

π

2

[-6+(3-2n)2n+1]

=-π[（2n-3）•2ⁿ+3]

∴T_n=π[（2n-3）•2ⁿ+3]（12分）