问题
填空题
在长方体ABCD－A1B1C1D1中，AB＝2，BC＝AA1＝1，则D1C1与平面A1BC1所成角的正弦值为________．
答案
题目分析：如图，
建立空间直角坐标系Dxyz，则D1(0，0，1)，C1(0，2，1)，A1(1，0，1)，B(1，2，0)，
∴
＝(0，2，0)，设平面A1BC1的一个法向量为n＝(x，y，z)，由
令y＝1，得
＝(2，1，2)，
设D1C1与平面A1BC1所成角为θ，则sin θ＝|cos〈，n〉|＝
，即直线D1C1与平面A1BC1所成角的正弦值为
.