问题
解答题
设首项为a，公差为d的等差数列前n项的和为An，又首项为a，公比为r的等比数列前n项和为Gn，其中a≠0，|r|＜1．令Sn=G1+G2+…+Gn，若有
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答案
由题意知Gn=a(1-rn) 1-r
∴Sn=
•[a(r +r2+r3…+rn)-(a+a+a…+a)]1 -1+r
=
(1 -1+r
-na)ar(1-rn) 1-r
=
[rn-r-n（-1+r）]a (-1+r)2
An=na+
•dn(n-1) 2
∴
-Sn=An n
[na+1 n
•d]-n(n-1) 2
[rn-r-n（-1+r）]=a+a (-1+r)2
•d-n-1 2
×（rn-r）-a (-1+r)2 an 1-r
∵
(lim n→∞
-Sn)=a，a≠0，|r|＜1An n
所以：
+d 2
=0且a r-1
×r+a-a (1-r)2
=a，即d 2
×r-a (1-r)2
=0d 2
∴
×r+a (1-r)2
=0，整理得2r-1=0，解得r=a r-1 1 2