问题
证明题
已知△ABC中，AD⊥BC于D，AB+BD=DC。
求证：∠B=2∠C。
答案
证明：在DC上截取DE=BD，连结AE。
因为AD⊥BE，ED=BD
所以AD为BE的中垂线
所以AB=AE，∠1=∠B
因为AB+BD=DC，EC+ED=DC
所以AB=EC
所以AE=EC
所以∠1=2∠C
即∠B=2∠C
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已知△ABC中，AD⊥BC于D，AB+BD=DC。
求证：∠B=2∠C。
证明：在DC上截取DE=BD，连结AE。
因为AD⊥BE，ED=BD
所以AD为BE的中垂线
所以AB=AE，∠1=∠B
因为AB+BD=DC，EC+ED=DC
所以AB=EC
所以AE=EC
所以∠1=2∠C
即∠B=2∠C