问题 选择题
已知数列{an}是由正整数组成的数列,a1=4且满足lgan=lgan-1+lgb,其中b>3,n>1,且n∈N+,则
lim
n→∞
3n-1-an
3n-1+an
等于(  )
A.-1B.1C.
1
4
D.
1
6
答案

由已知得an=b•an-1

∴{an}是以a1=4,公比为c的等比数列,则an=4•bn-1

lim
n→∞
3n-1-an
3n-1+an
=
lim
n→∞
3n-1-4•bn-1
3n-1 +4•bn-1

当b>3时,原式=

lim
n→∞
3n-1-an
3n-1+an

=

lim
n→∞
3n-1-4•bn-1
3n-1 +4•bn-1

=

lim
n→∞
(
3
b
)
n-1
-4
(
3
b
)
n-1
+4
=-1

故选A.

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