设切点P（x₀，-x₀²+2）（x₀＞0），

由y=-x²+2得y′=-2x，

∴k₁=-2x₀．

∴l的方程为y-（-x₀²+2）=-2x₀（x-x₀）．（4分）

令y=0，得x=

x02+2

2x0

令x=0，得y=x₀²+2，

∴三角形的面积为

S=

1

2

x02+2

2x0

•(x02+2)=

x04+4x02+4

4x0

∴S′=

(3x02-2)(x02+2)

4x02

令S′=0，得x₀=

6

3

（∵x₀＞0），

∴当0＜x₀＜

6

3

时，S′＜0；

当x₀＞

6

3

时，S′＞0．

∴x0=

6

3

时，S取极小值．

∵只有一个极值，

∴x=

6

3

时S最小，此时k₁=-

2 6

3

，切点为（

6

3

，

4

3

）．

∴l的方程为y-

4

3

=-

2 6

3

（x-

6

3

），

即2

6

x+3y-8=0