由

x=4secθ+1 y=3tanθ

可得

secθ= x-1 4 tanθ= y 3

，

由三角函数的运算可得tan²θ+1=sec²θ，

代入可得(

x-1

4

)2-(

y

3

)2=1，即

(x-1)2

16

-

y2

9

=1，

可看作双曲线

x2

16

-

y2

9

=1向右平移1个单位得到，

而双曲线

x2

16

-

y2

9

=1的焦点为（-5，0），（5，0）

故所求双曲线的焦点为（-4，0），（6，0）

故答案为：（-4，0），（6，0）