∵f(x)=x-

1

2

sin2x，

∴f'（x）=1-cos2x，当x=

π

4

时，f'（

π

4

）=1得切线的斜率为1，所以k=1；

所以曲线y=f（x）在点(

π

4

，f(

π

4

))处的切线方程为：

y+

1

4

=1×（x-

π

4

），即4x-4y-1-π=0．

故答案为：4x-4y-1-π=0．