由双曲线

x2

4

-

y2

k

=1得a²=4，b²=k．

∵e=

c

a

=

1+ k 4

，且e∈（1，2），

∴1＜

1+ k 4

＜2，

解得0＜k＜12．

故答案为（0，12）．