问题
解答题
设向量a= （3 ，5 ，-4 ），b=（2，1，8），计算2a+3b ，3a-2b ，a·b以及a与b所成角的余弦值，并确定λ、μ的值，使λa+ μb与z 轴垂直．
答案
解：2a+3b=2（3，5，-4）+3（2，1，8）
=（12，13，16）
3a-2b=3（3，5，-4）-2（2，1，8）=（5，13，-28）
a·b=（3，5，-4）·（2，1，8）=3×2+5×1-4×8=-21
=-4λ+8μ=0.
故只要λ、μ满足-4 λ+8 μ=0 即可使λa+ μb 与z轴垂直．