问题
问答题
某课外小组经长期观测，发现靠近某行星周围有众多卫星，且相对均匀地分布于行星周围，假设所有卫星绕该行星的运动都是匀速圆周运动，通过天文观测，测得离行星最近的一颗卫星的运动半径为R1，周期为T1，已知万有引力常为G．求：
（1）行星的质量；
（2）若行星的半径为R，行星的第一宇宙速度；
（3）通过天文观测，发现离行星很远处还有一颗卫星，其运动半径为R2，周期为T2，试估算靠近行星周围众多卫星的总质量．
答案
（1）根据万有引力提供向心力得：
G
=mMm R12 4π2R1 T12
解得行星质量为：M=4π2R13 GT12
（2）由G
=mMm R2 v2 R
得第一宇宙速度为：v=2πR1 T1 R1 R
（3）因为行星周围的卫星分布均匀，研究很远的卫星可把其他卫星和行星整体作为中心天体，
根据万有引力提供向心力得：G
=mM总m R22 4π2R2 T22
所以行星和其他卫星的总质量M总=4π2R23 GT22
所以靠近该行星周围的众多卫星的总质量为：△M=
-4π2R23 GT22 4π2R13 GT12
答：（1）行星的质量为
；4π2R13 GT12
（2）若行星的半径为R，行星的第一宇宙速度为2πR1 T1
；R1 R
（3）通过靠近行星周围众多卫星的总质量为
-4π2R23 GT22
．4π2R13 GT12