因f/(x)=

a(x2+b)-ax(2x)

(x2+b)2

，而函数f(x)=

ax

x2+b

在x=1处取得极值2

所以 

f/(1)=0 f(1)=2

⇒

a(1+b)-2a=0 a 1+b =2

⇒

a=4 b=1

，所以 f(x)=

4x

1+x2

此时f/(x)=

4(x2+1)-8x2

(x2+1)2

=

-4(x-1)(x+1)

(1+x2)2

，当x变化时，f（x），f'（x）变化情况如下表

x	（-∞，-1）	-1	（-1，1）	1	（1，+∞）
f'（x）	-	0	+	0	-
f（x）	单调递减↘	极小值-2	单调递增↗	极大值2	单调递减↘

于是函数f（x）只有一个极小值-2，一个极大值2．