问题 解答题
已知函数f(x)=
ax
x2+b
在x=1处取得极值2,问函数f(x)是否还有其它的极值?若有,求出所有极值,若没有,请说明理由.
答案

f/(x)=

a(x2+b)-ax(2x)
(x2+b)2
,而函数f(x)=
ax
x2+b
在x=1处取得极值2

所以 

f/(1)=0
f(1)=2
a(1+b)-2a=0
a
1+b
=2
a=4
b=1
,所以 f(x)=
4x
1+x2

此时f/(x)=

4(x2+1)-8x2
(x2+1)2
=
-4(x-1)(x+1)
(1+x2)2
,当x变化时,f(x),f'(x)变化情况如下表

x(-∞,-1)-1(-1,1)1(1,+∞)
f'(x)-0+0-
f(x)单调递减↘极小值-2单调递增↗极大值2单调递减↘
于是函数f(x)只有一个极小值-2,一个极大值2.

单项选择题 A1/A2型题
填空题