晴天晚上，人能看见卫星的条件是卫星被太阳照着且在人的视野之内

问题问答题

晴天晚上，人能看见卫星的条件是卫星被太阳照着且在人的视野之内．一个可看成漫反射体的人造地球卫星的圆形轨道与赤道共面，卫星自西向东运动．春分期间太阳垂直射向赤道，赤道上某处的人在日落后8小时时在西边的地平线附近恰能看到它，之后极快地变暗而看不到了．已知地球的半径R_地=6.4×10⁶m，地面上的重力加速度为10m/s²，估算：（答案要求精确到两位有效数字）

（1）卫星轨道离地面的高度．

（2）卫星的速度大小．

答案

（1）从北极沿地轴往下看的地球俯视图如图所示，

设卫星离地高h，Q点日落后8小时时能看到它反射的阳光．

日落8小时Q点转过的角度设为θ，

θ=

×360°=120°

轨道高h=

R地

cos

-R地

=6.4×106×(

cos600

-1)=6.4×106m

（2）地面处，重力等于万有引力mg=G

R地2

卫星处，mgr=G

(R地+h)2

两式相比得

R地

R地+h

因为卫星轨道半径r=R_地+h=2R_地

所以，gr=

g地=2.5m/s2

又因为，mgr=m

解得v=

grr

2.5×2×6.4×106

=5.7×103m/s

答：（1）卫星轨道离地面的高度等于地球的半径，为6.4×10⁶m．

（2）卫星的速度大小5.7×10³m/s．