对函数求导可得，f′（x）=3x²-2px-q，

由f′（1）=0，f（1）=0可得

3-2p-q=0 1-p-q=0

，解得

p=2 q=-1

，

∴f（x）=x³-2x²+x．

由f′（x）=3x²-4x+1=0，得x=

1

3

或x=1，

当x≥1或x≤

1

3

时，函数单调递增；当

1

3

＜x＜1时，函数单调递减

∴当x=

1

3

时，f（x）取极大值

4

27

，当x=1时，f（x）取极小值0，

故选A．