问题
问答题
利用匀速圆周运动中的物理规律和万有引力定律证明：
（1）绕地球正常运行的卫星，其离地面越高，则运行速度越小；
（2）世界各国发射的各种同步卫星，距地面的高度均相同．
答案
（1）令地球半径为R，质量为M，卫星质量为m，距地面高度为h，则卫星轨道半径为R+h，则卫星运行时万有引力提供圆周运动向心力有：
G
=mmM (R+h)2 v2 R+h
可得卫星运行线速度v=GM R+h
根据数学关系可知，卫星距地面高度h越大，则线速度v越小．
（2）令地球半径为R，同步卫星距地面高度为H，地球质量为M，同步卫星质量为m，同步卫星周期为T
则同步卫星做圆周运动的向心力由万有引力提供，故有：
G
=m(R+H)mM (R+H)2 4π2 T2
可得H=
-R3 GMT2 4π2
同各国发射的同步卫星中G、M、T和R均为常量，故H相同．
答：证明过程详见解题．