问题
问答题
国防科技工业局在2012年7月30日宣布，“嫦娥三号”将于2013年下半年择机发射．我国已成功发射了“嫦娥二号”探月卫星，该卫星在环月圆轨道绕行n圈所用的时间为t，月球半径为R0，月球表面处重力加速度为g0．
（1）请推导出“嫦娥二号”卫星离月球表面高度的表达式；
（2）地球和月球的半径之比为
=R R0
、表面重力加速度之比为4 1
=g g0
，试求地球和月球的密度之比．6 1
答案
（1）“嫦娥一号”星绕月球做匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力列出等式，
=m（GMm r2
）2r ①2π T
在月球表面，根据万有引力等于重力列出等式：
═mg0 ②GMm r02
卫星在环月圆轨道绕行n圈，飞行时间为t，所以T=
③t n
r=R0+h ④
由①②③④解得：h=
-R0 3
g0R 20 t 20 4n2π2
（2）在星球表面，根据万有引力等于重力列出等式
=mg ⑤GM′m R2
ρ=
⑥M′ V
已知地球和月球的半径之比为
=4，表面重力加速度之比R R0
=6，⑦g g0
由⑤⑥⑦解得地球和月球的密度之比
=ρ ρ0
．3 2
答：（1）卫星在环月圆轨道上运行时离月球表面高度h的表达式为
-R0；3
g0R 20 t 20 4n2π2
（2）地球和月球的密度之比为
．3 2
