（1）∵f'（x）=3x²-2x，切点为（1，1），

所以f'（1）=1，

∴切线斜率k=1，

∴切线方程为y-1=x-1，即y=x      …（5分）

（2）∵f'（x）=3x²-2x，设切点为（x₀，y₀），

又f，（x₀）=3x₀²-2x₀，

切线过点（1，1），∴切线斜率k=3x₀²-2x₀=

即（3x₀²-2x₀）（x₀-1）=y₀-1，

又∵y₀=x₀³-x₀²+1，∴x₀³-x₀²+1-1=（3x₀²-2x₀）（x₀-1），

化简为：x₀（x₀-1）²=0，则切点为（0，1）或（1，1），

①当切点为（0，1）时，切线斜率k=0，则切线方程为y=1

②当切点为（1，1）时，切线斜率k=1，则切线方程为y=x…（10分）